Аркадий Ожигин родился 23 августа 1975 года в деревне Задорье, Архангельская область. В 1996 году окончил Санкт-Петербургское высшее общевойсковое командное училище имени Кирова по специальности «командная тактическая мотострелковых войск». Позднее получил дополнительное образование в Северо-Западной академии государственной службы, а также в Академии МЧС России.

После окончания училища Ожигин служил на Северном Кавказе. В 2001 году стал работать в спасательном центре. С 2006 года перешел в Северо-Западный региональный центр по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. Прошел путь от старшего офицера  отдела подготовки войск и сил до заместителя начальника управления - начальника отдела управления. С 2013 являлся первым заместителем начальника Главного управления МЧС по Новгородской области.

С февраля 2018 года Аркадий Сергеевич исполнял обязанности главы калининградского МЧС. Впоследствии назначен начальником Главного управления МЧС России по Калининградской области. В феврале 2019 года присвоено звание генерал-майор внутренней службы.