В период с 2013 по 2015 год Александр Калькута работал в посольстве РФ в Польше, где занимал должности третьего секретаря и вице-консула.

В период 2017–2018 годов работал вторым секретарем и консулом в посольстве РФ в Великобритании.

С 2023 года Калькута работал заместителем представителя МИД России в Калининграде.

В марте 2025 года назначен руководителем агентства по международным и межрегиональным связям правительства Калининградской области.